Definite Integration
Definite Integral
If ∫ f(x) dx = φ(x), then
b ∫ a f(x) dx  =  [φ(x)] b a  =  φ(b) − φ(a)
Properties of Definite Integrals
1.
b ∫ a [f(x) ± g(x)] dx  =  b ∫ a f(x) dx ± b ∫ a g(x) dx
2.
b ∫ a k f(x) dx  =  k b ∫ a f(x) dx ,   where k is constant
3.
b ∫ a [k1f(x) ± k2g(x)] dx  =  k1 b ∫ a f(x) dx ± k2 b ∫ a g(x) dx
4.
b ∫ a f(x) dx  =  b ∫ a f(t) dt
5.
b ∫ a f(x) dx  =  − a ∫ b f(x) dx
6.
If a < c < b, then b ∫ a f(x) dx  =  c ∫ a f(x) dx + b ∫ c f(x) dx
7.
a ∫ 0 f(x) dx  =  a ∫ 0 f(a − x) dx
8.
b ∫ a f(x) dx  =  b ∫ a f(a + b − x) dx
9.
a ∫ - a f(x) dx =  2 a ∫ 0 f(x) dx , if f is an even function
 =  0 , if f is an odd function
10.
2a ∫ 0 f(x) dx  =  a ∫ 0 [f(x) + f(2a − x)] dx